El interés compuesto es el mecanismo por el que los intereses generan, a su vez, nuevos intereses. Albert Einstein no lo llamó «la octava maravilla del mundo» (esa cita es apócrifa), pero sí es cierto que explica por qué el tiempo pesa tanto en las inversiones.
La fórmula
Si inviertes un capital inicial durante n años a una rentabilidad anual r, tu capital final es:
Capital final = capital inicial × (1 + r)^n
Con 10.000 € al 7 % durante 10 años: 10.000 × 1,07¹⁰ = 19.672 €. En tres décadas ya son 76.123 €. El dinero se multiplica por 7,6 y no por 3,1, que es lo que daría un interés simple.
Tabla de crecimiento de 10.000 €
| Años | Al 3 % | Al 5 % | Al 7 % | Al 9 % |
|---|---|---|---|---|
| 10 | 13.439 € | 16.289 € | 19.672 € | 23.674 € |
| 20 | 18.061 € | 26.533 € | 38.697 € | 56.044 € |
| 30 | 24.273 € | 43.219 € | 76.123 € | 132.677 € |
El tiempo manda
Mira la tabla por columnas: los años no suman, multiplican. Empezar diez años antes con la misma cantidad puede duplicar el resultado final. Por eso quien empieza joven, aunque aporte poco, suele ir por delante de quien empieza tarde y aporta más.
Las aportaciones mensuales
Un capital inicial es raro. Lo habitual es aportar cada mes. Con 300 € mensuales durante 30 años a un 7 % anual, sobre 10.000 € iniciales, llegas a unos 427.000 €. De ellos, solo 118.000 € salen de tu bolsillo; el resto lo ha puesto la rentabilidad. Puedes comprobarlo con la calculadora de interés compuesto.
La regla del 72
Para saber en cuánto tiempo se duplica un capital, divide 72 entre la rentabilidad anual en porcentaje:
| Rentabilidad anual | Regla del 72 | Cálculo exacto |
|---|---|---|
| 2 % | 36,0 años | 35,0 años |
| 4 % | 18,0 años | 17,7 años |
| 6 % | 12,0 años | 11,9 años |
| 8 % | 9,0 años | 9,0 años |
| 10 % | 7,2 años | 7,3 años |
| 12 % | 6,0 años | 6,1 años |
Funciona muy bien en tipos de interés habituales y sirve para hacer cálculos mentales rápidos.
El otro lado del interés compuesto
Se aplica igual a las deudas. Una deuda al consumo con un interés alto crece con la misma lógica. Antes de invertir, conviene comparar lo que ganarías con lo que pagas por tus deudas.
Las comisiones también se acumulan
Una diferencia pequeña en comisiones se convierte en una diferencia grande con los años. Con el ejemplo anterior (10.000 € iniciales y 300 € al mes durante 30 años), un punto menos de rentabilidad por costes reduce el resultado de unos 427.000 € a unos 350.000 €.
Un ejemplo para sentir el efecto del tiempo
Compara a dos personas que invierten con una rentabilidad constante del 7 % anual. La primera aporta 300 € al mes durante 30 años: pone 108.000 € de su bolsillo y termina con unos 351.000 €. La segunda empieza diez años más tarde y aporta lo mismo durante 20 años: pone 72.000 € y termina con unos 152.000 €, menos de la mitad. Las dos aportan cada mes la misma cantidad; la diferencia son esos diez años extra de crecimiento sobre lo ya acumulado.
Qué no dice la fórmula
La fórmula da por hecho que la rentabilidad es la misma todos los años, y los mercados no se comportan así. También ignora los impuestos y la inflación. Por eso, para planificar, es más útil trabajar con una rentabilidad real prudente y comprobar el plan con un simulador que tenga en cuenta la variabilidad. La guía sobre rentabilidad anualizada explica cómo medir lo que ha ocurrido de verdad en una inversión.
Los números son ilustrativos y suponen una rentabilidad constante, algo que no ocurre en la realidad.
Fuentes y lecturas
Lo que afirma esta guía se apoya en las referencias siguientes y en las matemáticas de las calculadoras. Así tratamos las fuentes.
- Bodie, Z., Kane, A. y Marcus, A. J. Investments. McGraw-Hill (varias ediciones).
- Sharpe, W. F. (1991). «The Arithmetic of Active Management». Financial Analysts Journal, 47(1), 7-9.
Pruébalo con tus datos
Cuánto crece tu dinero con aportaciones mensuales.
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